（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)
，
（其中
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；
（II）若
時，恒有
成立，試確定實數(shù)a的取值范圍。
（Ⅰ）當(dāng)x=3a時，
有極大值，其極大值為
（II）實數(shù)a的取值范圍為
。
【解析】解: (Ⅰ)令
，且0＜a＜1
當(dāng)
時，得a＜x＜3a；當(dāng)
時，得x＜a或x＞3a
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）；的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∽，a）和（３a，＋∽），故當(dāng)x=3a時，有極大值，其極大值為 ……………6分
（II）∵
………7分
①當(dāng)
時，
，∴
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減
∴
，且
∵恒有
成立
∵
又，此時，
……………10分
②當(dāng)
時，
，得
∵恒有成立
∴
即
又
得，
……………14分
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為。 ……………15分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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