Question

已知A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），若橢圓的離心率為

3

2

，則|k₁|+|k₂|的最小值為（　�。�

A．1

B． 2

C． 3

D．2

Answer 1

設(shè)M（t，s），N（t，-s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（-a，0），B（a，0），
k₁=

s

t+a

，k₂=-

s

t-a

|k₁|+|k₂|=|

s

t+a

|+|-

s

t-a

|≥2

| s t+a || s a-t |

=2

s2 a2-t2

當(dāng)且僅當(dāng)

s

t+a

=-

s

t-a

，即t=0時等號成立．
因為A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，M（t，s），N（t，-s），即s=b
∴|k₁|+|k₂|的最小值為

2b

a

，
∵橢圓的離心率為

3

2

，∴

c

a

=

3

2

，
∴a=2b
∴|k₁|+|k₂|的最小值為1
故選A．