Question

（2013•湖南模擬）下列命題中正確的命題個數為（　　）
①存在一個實數x使不等式

x

2

-3x+6＜0成立；
②已知a，b是實數，若ab=0，則a=0且b=0；
③x=2kπ+

π

4

(k∈Z)是tanx=1的充要條件．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：對于①，由于

x

2

-3x+6的△＜0，從而

x

2

-3x+6＞0恒成立，據此對①進行判斷；②若ab=0，則a=0或b=0；從而進行判斷；③當x=2kπ+

π

4

(k∈Z)時，得出 tan（2kπ+

π

4

）=tan

π

4

=1，“x=2kπ+

π

4

（k∈Z）”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例x=

5π

4

時，tan

5π

4

=1．推出“x=2kπ+

π

4

（k∈Z）”是“tanx=1”成立的不必要條件，據此進行判斷．

解答：解：

x

2

-3x+6的△=9-26＜0，∴

x

2

-3x+6＞0恒成立，
故①不正確；
對于②若ab=0，則a=0或b=0，故②不正確；
③tan（2kπ+

π

4

）=tan

π

4

=1，所以充分；但反之不成立，如 tan

5π

4

=1．
故x=2kπ+

π

4

(k∈Z)是tanx=1的充分不必要條件．故③不正確．
∴命題中正確的命題個數為0．
故選A．

點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應用，必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數學最重要的數學概念之一，要理解好其中的概念．