Question

【題目】已知函數

（Ⅰ）若曲線在點處切線的斜率為,求函數的單調區間;

（Ⅱ）若函數在區間上單調遞增,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調遞增區間為,單調遞減區間為；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導，利用導數的幾何意義求出，再通過研究導函數的符號變化研究函數的單調性；（Ⅱ）將函數在區間上單調遞增轉化為對恒成立，進一步轉化為求函數的最值問題.

試題解析：（Ⅰ）因為所以曲線經過點,

又曲線在點處的切線的斜率為,

所以所以.

當變化時, 的變化情況如下表：

	增	極大值	減	極小值	增

所以函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為;

（Ⅱ）因為函數在區間上單調遞增,所以對,只要在上的最小值大于等于0即可.

因為函數的對稱軸為

當時, 在上的最小值為,

解,得或所以此種情況不成立；

當時, 在上的最小值為

解得

綜上,實數的取值范圍是