Question

有下述命題
①若，則函數在內必有零點；
②當時，總存在，當時，總有；
③函數是冪函數；
④若，則   其中真命題的個數是（    ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

Ｂ

試題分析：①若，則函數在內必有零點，若函數在內不連續，就沒有零點，故為命題假；②當時，總存在，當時，總有，在區間上，盡管指數函數（＞1），冪函數（＞0），對數函數（＞1）在區間上都是增函數，但它們的增長速度不同，而且不在同一個‘檔次’上，隨著的增大，指數函數的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于冪函數的增長速度，而對數函數（＞1）的增長速度則會越來越慢．因此，總會存在一個，當時，就有；故為真命題，③函數是冪函數，不是冪函數，它是常數函數，故為命題假；④若，則，當，都是無限集時，就不成立，故為命題假．