Question

【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿者的業余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方決定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽（滿分120分）并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵，現將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數之和是第二組的頻數的3倍，試回答以下問題：

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）96.8（3）

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質結合條件即可求解；

(2)每個小長方形底邊中點所對應的橫坐標乘以該組的頻率，再求和即可求出平均數；

(3)用列舉法先求出從抽取的5人中，隨機抽取2人所包含的基本事件總數，以及抽取的這2人中其中一人成績在分所包含的基本事件個數，結合古典概型的概率公式即可求出概率.

（1）由條件及頻率分別直方圖的性質可知：

解得

（2）由（1）可知，成績在分的有9人，在分的有24人，

在分的有60人，在分的有45人，

在分的有12人，故志愿者知識競賽平均成績為

（3）由（2）可知，受獎勵的15人中有三人的成績是分，其余12人的成績是分，利用分層抽樣抽取5人，有1人成績在分中，4人成績在分中.

記成績是分的1人為，成績是分的4人為，從這5人中抽取2人去主會場服務共有以下10種可能：，，，，，，，，，，

滿足條件的有，，，，共4種，

故所求概率.