Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π，

∴T=2π，則 ．

∴f（x）=sin（x+）．

∵f（x）是偶函數，

∴ ，又0≤≤π，

∴ ．

則 f（x）=cosx．

（2）解：由已知得 ，

∴ ．

則 ．

∴ ．

【解析】（1）函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π，確定函數的周期，求出ω，確定的值，求出f（x）的解析式；（2）若 ，求出， ，利用誘導公式化簡 ，然后再用二倍角公式求出它的值．