Question

【題目】函數， ．

（Ⅰ）討論的極值點的個數；

（Ⅱ）若對于任意，總有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求 的導數 ，根據 求出的值域，討論 的值得出的正負情況，判斷的單調性和極值點問題；（Ⅱ） 等價于，由，利用分離常數法求出的表達式，再構造函數求最值即可求出結果.

試題解析：

（Ⅰ）, ,

①當，即時， 對恒成立， 在單調增， 沒有極值點；

②當，即時，方程有兩個不等正數解，

不妨設，則當時， 增； 時， 減； 時， 增，所以分別為極大值點和極小值點， 有兩個極值點.

綜上所述，當時， 沒有極值點；當時， 有兩個極值點.

（Ⅱ），由，即對于恒成立，設，

，

， 時， 減， 時， 增，

， ．