【題目】已知動點P到兩定點M（﹣3，0），N（3，0）的距離滿足|PM|＝2|PN|.
（1）求證：點P的軌跡為圓；
（2）記（1）中軌跡為⊙C，過定點（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線l的方程.
【答案】（1）證明見解析（2）S△ABC最大值為8，直線l的方程為
或
.
【解析】
（1）設
，由已知結合兩點間的距離公式，即可證明結論；
（2）根據題意所求直線
的斜率存在且不為零，設直線l的方程為：y＝kx+1，求出圓心到直線的距離
，進而用弦長公式將弦長用表示，將S△ABC表示為關于的關系式，運用基本不等式，即可得到結論.
（1）設，則由|PM|＝2|PN|，
得
，
化簡得
，
即
，所以點P的軌跡為圓；
（2）由（1）得
，
因為直線l與⊙C交于A，B兩點，故直線斜率存在且不為0，
不妨設直線l的方程為y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，
則圓心C到直線l的距離
，
，
當且僅當
時，等號成立，
所以當d＝2
時，S△ABC有最大值為8，
此時
，化簡得
解得
或
則直線l的方程為或.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：
（1）邊AC所在直線的方程；
（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；
（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：
（1）邊AC所在直線的方程；
（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；
（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線方程為
l：y＝3x＋1，且當x＝
時，y＝f(x)有極值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，
，將△ABC沿著BC折起，
（1）若
，求異面直線AB和CD所成角的余弦值；
（2）當四面體ABCD的體積最大時，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.
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