Question

如圖1，在△ABC中，AB=3，AC=5，且O是△ABC的外心，則

AO

•

BC

的值是（　　）

A．8

B．-1

C．1

D．8

Answer 1

分析：如圖所示，邊AB、AC的垂直平分線分別為OM、ON，則|AO|cos∠OAM=

3

2

，|OA|cos∠OAC=

5

2

．再利用向量的運算法則即可得出．

解答：解：如圖所示，邊AB、AC的垂直平分線分別為OM、ON，
則|AO|cos∠OAM=

3

2

，|OA|cos∠OAC=

5

2

．
∴

AO

•

BC

=

AO

•(

AC

-

AB

)=

AO

•

AC

-

AO

•

AB

=5×|

AO

|cos∠OAC-3|

AO

|cos∠OAM=

25

2

-

9

2

=8．
故選D．

點評：熟練掌握三角形外心的性質、線段的垂直平分線的性質、向量的運算法則是解題的關鍵．