Question

甲、乙兩人獨(dú)立解出某道數(shù)學(xué)題的概率相等，已知甲、乙兩人至少有一人解出此題的概率為0.36，   
（1）求甲、乙兩人獨(dú)立解出此題的概率；   
（2）求只有一人解出此題的概率；   
（3）求解出此題的人數(shù)ξ的分布列；   
（4）求E（ξ），D（ξ）。

Answer 1

解：設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立解出該題的概率為p，
因?yàn)樵擃}被解出的概率為0.36，則有1-（1-p）²=0.36，解得p=0.2，  
（1）甲、乙兩人獨(dú)立解出該題的概率為0.2；
（2）甲、乙兩人中只有一人解出該題的概率為×0.2=0.32；
（3）兩人獨(dú)立解出此題，且概率相等，則ξ～B（2，0.2），
所以，P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
所以ξ的分布列為
。
（4）E（ξ）=0.4，D（ξ）=0.32。