【題目】已知多面體
，
，
，
均垂直于平面
，
，
，
，
．
（1）證明：
⊥平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值．
【答案】(1)見解析；（2）直線
與平面
所成的角的正弦值為
.
【解析】
（1）根據直線與平面垂直的判定定理，要證
平面
，只需證
與平面兩條相交直線垂直。根據已知條件可求與
的長度，然后跟據勾股定理可證
.。同理可得
.，進而可得平面。（2）要求直線與平面所成的角的正弦值，應先作角。由條件可得平面
平面 。所以過點
作
，交直線于點
，連結
. 可知
是與平面所成的角.根據條件可求
的三邊長，進而可由余弦定理求得
，然后可求
。進而求得
，在
中即可求得結果。
（1）由
得
，
所以
.
故
.
由
，
得
，
由
得
，
由
，得
，所以
，故.
因此平面.
（2）如圖，過點作，交直線于點，連結.
由平面得平面平面，
由得
平面，
所以是與平面所成的角.
由
得
，
所以
，故
.
因此，直線與平面所成的角的正弦值是.
方法二：
（1）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.
由題意知各點坐標如下：
因此
由
得.
由
得
.
所以平面.
（2）設直線與平面所成的角為
.
由（Ⅰ）可知
設平面的法向量
.
由
即
可取
.
所以
.
因此，直線與平面所成的角的正弦值是.
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點．
(1)求圓A的方程；
(2)當|MN|＝2時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，點P，G分別是
，
的中點，已知⊥平面ABC，==3，
=
=2.
（I）求異面直線
與AB所成角的余弦值；
（II）求證：⊥平面
；
（III）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列的前三項依次為a,3,5a，前n項和為Sn，且Sk＝121.
(1)求a及k的值；
(2)設數列{bn}的通項bn＝
，證明數列{bn}是等差數列，并求其前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中點．
現沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點．
（1）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（2）在PE上找一點Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．
（3）在PA上找一點G，使得FG∥平面PDE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設P是不等式組 
表示的平面區域內的任意一點，向量 
=（1，1）， 
=（2，1），若 
=λ +μ （λ，μ為實數），則λ﹣μ的最大值為（ ）
A.4
B.3
C.﹣1
D.﹣2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，曲線f（x）= 在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直．（注：e為自然對數的底數） （Ⅰ）若函數f（x）在區間（m，m+1）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當x＞1時， 
＞ 
．
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