Question

設

a

，

b

是一組非正交的基底，為得到正交基底，可在集合{

a

+t

b

|t∈R}中找一個向量與

a

組成一組正交基底，根據上述要求，若

a

=(1，2)，

b

=(2，3)，則t的值為（　　）

• A、-

  3

  8

• B、-

  5

  11

• C、-

  5

  8

• D、-

  7

  9

Answer 1

分析：根據所給的兩個向量的坐標寫出兩個向量的數乘與和的表示形式，根據兩個向量之間是一組正交基底，得到兩個向量的數量積等于0，求出字母的值．

解答：解：∵

a

=(1，2)，

b

=(2，3)，
∴

a

+t

b

=（1+2t，2+3t），
∵向量與

a

組成一組正交基底，
∴

a

⊥

a

+t

b

，
∴（

a

+t

b

）•

a

=0，
∴1+2t+4+6t=0
∴t=-

5

8

故選C．

點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義，本題解題的關鍵是求出兩個向量的坐標表示，再利用數量積等于0得到結果．