Question

（2013•閘北區二模）過原點且與向量

n

=(cos(-

π

6

)，sin(-

π

6

))垂直的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長為

2

3

．

Answer 1

分析：求出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理求解半弦長即可得到結果．

解答：解：因為過原點且與向量

n

=(cos(-

π

6

)，sin(-

π

6

))垂直的直線的斜率為：

3

，
所以直線方程為：y=

3

x，
圓x²+y²-4y=0的圓心（0，-2），半徑為2，
圓心到直線的距離為：

2

1+( 3 )2

=1，
圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理，
所以半弦長為：

22-1

=

3

，
所以所求弦長為：2

3

；
故答案為：2

3

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系的應用，直線方程的求法，考查計算能力．