Question

拋物線y=x²+x-2在點M處的切線斜率為3，則點M的坐標為

（1，0）

．

Answer 1

分析：設拋物線對應函數f（x），由導數的幾何意義得：f'（x）在切點處的函數值為3．由此結合導數公式建立關于切點橫坐標的方程，解之即可得切點橫坐標，代入拋物線方程得到切點縱坐標．

解答：解：拋物線方程為f（x）=x²+x-2，得f'（x）=2x+1
設點M（x₀，y₀），由導數的幾何意義得
f'（x₀）=2x₀+1=3，解之得x₀=1
∴y₀=1²+1-2=0，得點M（1，0）
故答案為：（1，0）

點評：本題給出拋物線切線的斜率，求切點的坐標，著重考查了導數的幾何意義和拋物線的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．