Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程是 （α為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=1．
（Ⅰ）分別寫出C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若射線l的極坐標方程θ= （ρ≥0），且l分別交曲線C1、C2于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 將C1的參數方程化為普通方程為（x﹣1）2+y2=3，即x2+y2﹣2x﹣2=0，

∴C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．

將C2的極坐標方程ρ=1化為直角坐標方程為x2+y2=1．

（Ⅱ）將 （ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．整理得ρ2﹣ρ﹣2=0，

解得：ρ1=2，即|OA|=2．

∵曲線C2是圓心在原點，半徑為1的圓，

∴射線θ= （ρ≥0）與C2相交，則ρ2=1，即|OB|=1．

故|BA|=|ρ1﹣ρ2|=2﹣1=1

【解析】（Ⅰ） 將C1的參數方程化為普通方程為（x﹣1）2+y2=3，即x2+y2﹣2x﹣2=0，利用互化公式可得：C1的極坐標方程．同理利用互化公式將C2的極坐標方程ρ=1化為直角坐標方程．（Ⅱ）將 （ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．整理得ρ2﹣ρ﹣2=0，解得：ρ1，可得|OA|=ρ1．把射線θ= （ρ≥0）代入C2的方程，解得ρ2=1，即|OB|=ρ2．可得|BA|=|ρ1﹣ρ2|．