Question

【題目】已知函數f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ），A（ ，0）為f（x）圖象的對稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點和最低點，若BC=4，則f（x）的單調遞增區間是（ ）
A.（2k﹣ ，2k+ ），k∈Z
B.（2kπ﹣ π，2kπ+ π），k∈Z
C.（4k﹣ ，4k+ ），k∈Z
D.（4kπ﹣ π，4kπ+ π），k∈Z

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ），

A（ ，0）為f（x）圖象的對稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點和最低點，若BC=4，

∴ + =42，即12+ =16，求得ω= ．

再根據 +φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣ ，∴f（x）= sin（ x﹣ ）．

令2kπ﹣ ≤ x﹣ ≤2kπ+ ，求得4kπ﹣ π≤x≤4kπ+ π，

故f（x）的單調遞增區間為（4k﹣ ，4k+ ），k∈Z，

故選：C．

【考點精析】本題主要考查了正弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能正確解答此題．