【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，P為橢圓C上任意一點，且
最小值為0.
（1）求曲線C的方程；
（2）若動直線
均與橢圓C相切，且
，試探究在x軸上是否存在定點B，使得點B到的距離之積恒為1？若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1） 
;（2） 定點B為（-1,0）和（1,0）.
【解析】
試題分析：（1）設
，代入向量的坐標運算，根據最小值可得
的值，而
，這樣求得橢圓方程;（2）當直線
斜率存在時，設其方程分別為y=kx+m，y=kx+n，得到
，直線與橢圓方程聯立，
得到
，又代入點到直線的距離之積等于1，化簡后等式恒成立，得到點的坐標，驗證當兩條直線的斜率不存在時，同樣滿足.
試題解析：（1）設P（x,y），則有
，
由
的最小值為0得
，∴
，
∴橢圓C的方程為.
（2）①當直線斜率存在時，設其方程分別為y=kx+m，y=kx+n，
把
的方程代入橢圓方程得
，
∵直線與橢圓C相切，
，
化簡得，同理，
，∴
，若m=n，則重合，不合題意，∴m=-n，
設在x軸上存在點B（t,0），點B到直線的距離之積為1，則
，即
，
把
代入并去絕對值整理得：
或
，
前式顯然不恒成立；而要使得后式對任意的
恒成立，則
，解得
.
②當直線
斜率不存在時，其方程為
和
，定點（-1,0）到直線的距離之積為
，
綜上所述，滿足題意的定點B為（-1,0）和（1,0）.
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【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（1）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學生被考官A面試的概率？
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【題目】某紀念章從2016年10月1日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價
（單位：元）與上市時間
（單位：天）的數據如下：
上市時間 | 4 | 10 | 36 |
市場價 | 90 | 51 | 90 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價
與上市時間
的變化關系并說明理由：①
；②
；③
．
（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格．
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【題目】用反證法證明:“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為 ( )
A. a,b,c都是偶數
B. a,b,c都是奇數
C. a,b,c中至少有兩個偶數
D. a,b,c中都是奇數或至少有兩個偶數
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【題目】若p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，則p是q的__________________條件(填“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中一個)
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【題目】下面四種敘述能稱為算法的是
A. 在家里一般是媽媽做飯
B. 做飯必須要有米
C. 在野外做飯叫野炊
D. 做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
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【題目】用反證法證明命題 “自然數a、b 、c中恰有一個偶數”時，需假設原命題不成立，下列假設正確的是（ ）
A．a、b、c都是奇數 B．a、b 、c都是偶數
C．a、b、c中或都是奇數或至少有兩個偶數 D．a、b 、c中至少有兩個偶數
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