【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（1）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學生被考官A面試的概率？
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）用分層抽樣的方法獲取樣本中的比例；（2）用列舉的方法得到從
名學生中隨機抽取
名學生的所有結果數為
個,第四組至少有一名學生被面試的結果數為
個,由古典概型
.
試題解析：解：（1）6×
=3，6×
=2，6×
=1.
故第3、4、5組每組各抽取3，2，1名學生進入第二輪面試.
（2）設第3、4、5組抽取的學生分別為：a，b，c，1，2，m.則其所有的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），
（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）.共有15個
設事件B表示第四組至少有一名學生被考官A面試，其包含的基本事件有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（1，m），（2，m）共9個；
∴
=0.6
答：第四組至少有一名學生被考官A面試的概率為0.6
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【題目】已知以點
為圓心的圓過原點
.
（1）設直線
與圓
交于點
，若
，求圓
的方程；
（2）在（1）的條件下，設
，且
分別是直線
和圓
上的動點，求
的最大值及此時點
的坐標.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:
(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式.
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為
,求θ的最小值.
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【題目】為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到2×2列聯表：
理科 | 文科 | 總計 | |
男 | 13 | 10 | 23 |
女 | 7 | 20 | 27 |
總計 | 20 | 30 | 50 |
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據表中數據，得到K2≈4.844，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為________．
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【題目】一個地區共有5個鄉鎮，共30萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從這30萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，則應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.
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【題目】若0<a<1，b＞0則函數f（x）=ax+b的圖象一定經過（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，P為橢圓C上任意一點，且
最小值為0.
（1）求曲線C的方程；
（2）若動直線
均與橢圓C相切，且
，試探究在x軸上是否存在定點B，使得點B到的距離之積恒為1？若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ）
① 2018能被2整除；②一切偶數都能被2整除；③ 2018是偶數；
A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①
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