Question

【題目】對某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價格進行調(diào)查，其售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
單價（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）.

參考公式：回歸方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）可認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的（3）單價定為7.5元

【解析】

（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；

（2）利用回歸方程計算時的估計值，計算誤差得出結(jié)論；

（3）求出利潤的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出利潤取最值時的x.

（1）由題意知，，

，.

y關(guān)于x的回歸直線方程是.

（2）由（1）知，當(dāng)時，.

.

可認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.

（3）依題意得，利潤.

當(dāng)時，L取得最大值.

即該產(chǎn)品的單價定為7.5元時，利潤最大.