Question

從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內A 班車正點到達乙地的概率為0．7，B 班車正點到達乙地的概率為0．75。
（1）有三位游客分別乘坐三天的A 班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點到達的概率（答案用小數表示）。
（2）有兩位游客分別乘坐A、B 班車，從甲地到乙地，求其中至少有1 人正點到達的概率（答案用小數表示）。

Answer 1

（1）0．441（2）0．925

本題考查的知識點是相互獨立事件的概率，計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解（1）由A班車正點到達乙地的概率為0.7，誤點到達的概率為0.3，而恰有兩名游客正點到達指有兩名正點到達，一名沒有正點到達，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．（2）則兩人中至少有一人正點到達的包括，A正點B誤點，A誤點B正點和AB均正點三種情況，代入互斥事件加法公式，即可求出答案．
解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為
P₃（2）= C0．7²×0．3¹ = 0．441 ……………………（6 分）
（2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達為事件N
則兩人中至少有一人正點到達的概率為
P = P（M·N）+ P（M·）+ P（·N）
= 0．7 ×0．75 + 0．7 ×0．25 + 0．3 ×0．75 = 0．525 + 0．175 + 0．225 = 0．925 （13 分）