Question

【題目】某連鎖餐廳新店開業打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃項目經理通過查閱最近5次食品交易會參會人數x(萬人)與餐廳所用原材料數量y(袋)，得到如下統計表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
參會人數（萬人）	13	9	8	10	12
原材料（袋）	32	23	18	24	28

（1）根據所給5組數據，求出y關于x的線性回歸方程

（2）已知購買原材料的費用C(元)與數量(袋)的關系為，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有13萬人參加，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入-原材料費用）

參考公式：，

參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）； （2）購買36袋原材料利潤獲得最大，最大利潤為元.

【解析】

（1）由所給的數據計算平均數和回歸系數，即可求得y關于x的線性回歸方程；

（2）由（1）中求出的線性回歸方程計算時的值，再根據題意計算對應的利潤值，比較大小，即可求解.

（1）根據表格中的數據，利用平均數的計算公式，可得，

，

則，

所以，

所以y關于x的線性直線回歸方程.

（2）由（1）中求出的回歸直線方程，

當時，可得，即預測需要原材料為袋，

因為，

所以當時，利潤，

當時，利潤為；

當時，利潤為；

當時，利潤為，

綜上所述，餐廳應該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為元.