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在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系。可以得出的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直,則                                       ”.

試題分析:建立從平面圖形到空間圖形的類比,于是作出猜想,證明如下:由于三棱錐的三個側(cè)面兩兩相互垂直,所以三條側(cè)棱兩兩垂直,可證明,則,在中,過點,垂足為,連接,∵,,∴,======.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O為AB的中點.

(Ⅰ)求證:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求點D到平面AEC的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA=AB=4,G為PD的中點,E是AB的中點.

(Ⅰ)求證:AG∥平面PEC;  
(Ⅱ)求點G到平面PEC的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐P ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的正三角形,D,E分別為PB,PC中點

(1)若PA=2,求直線AE與PB所成角的余弦值;
(2)若PA,求證:平面ADE⊥平面PBC

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是矩形,平面分別是的中點.

(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,分別是的中點.
 
(1)求證:面
(2)求直線與平面所成的角正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n是不同的直線,是不重合的平面,下列命題正確的是(  ):
A.若
B.若
C.若
D.若

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于空間兩條直線與平面,下列命題正確的是(   )
A.若,則B.若,則
C.,則D.若

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則的位置關(guān)系是_______.

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同步練習冊答案
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