Question

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a2=7，a3為整數(shù)，且Sn的最大值為S5 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為S5．

∴a5≥0，則d= = ，

a6≤0，則d= ，

∵a3=a2+d=7+d為整數(shù)，∴d=﹣2．

則a1=a2﹣d=7﹣（﹣2）=9，

∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n

（2）解：bn= = ，

則 ，

，

兩式作差得： =

= ，

∴

【解析】（1）由題意列式求出公差，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把{an}的通項(xiàng)公式代入bn= ，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．