Question

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內，則稱這個輪胎是標準輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

Answer 1

【答案】（1） . .（2）（i）.（ii）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用折線圖能求出甲廠這批輪胎寬度的平均值和乙廠這批輪胎寬度的平均值．

（2））①從甲廠提供的10個輪胎中有6個輪胎是標準輪胎，從中隨機選取1個，能求出所選的輪胎是標準輪胎的概率．

②甲廠這批輪胎寬度都在[194，196]內的數據為195，194，196，194，196，195，乙廠這批輪胎寬度都在[194，196]內的數據為195，196，195，194，195，195，求出兩廠標準輪胎寬度的平均數相等，但乙廠的方差更小，從而乙廠的輪胎相對更好．

試題解析：

（1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為

.

乙廠這批輪胎寬度的平均值為

.

（2）甲廠這批輪胎寬度都在內的數據為， ， ， ， ， ，

（i）.

（ii）甲廠標準輪胎的平均數為，方差為.

乙廠這批輪胎寬度都在內的數據為， ， ， ， ， ，

平均數為，方差為.

由于兩廠標準輪胎寬度的平均數相等，但乙的方差更小，所以乙廠的輪胎相對更好.