Question

設f（x）=x³，則對于任意實數a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的

 

條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

Answer 1

分析：利用函數f（x）=x³的單調性和奇偶性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵函數f（x）=x³單調遞增且為奇函數，
∴若a+b≥0，則a≥-b，
∴f（a）≥f（-b）=-f（b），
∴f（a）+f（b）≥0成立．
反之也成立．
∴，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要條件．
故答案為：充要．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵，比較基礎．