Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．
∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，
∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ
∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．
由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=

6

3

∵∠QPC是∠QPB的余角，所以cos∠QPC=

3

3

再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=

1

2

∴∠MPC=60°
故選C．