Question

【題目】已知函數，．

（）當時，求在區間上的最大值和最小值．

（）解關于的不等式．

（）當時，若存在，使得，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）最大值為4，最小值為-5；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）時，函數在上是減函數，在上是增函數，從而得最值；

（2）不等式，即，進而討論解不等式即可；

（3）時，為開口向下的拋物線，拋物線的對稱軸為，只需即可.

試題解析：

（）時，函數在上是減函數，在上是增函數，

所以當時，有最大值，且，

當時，有最小值，且．

（）不等式，即，

當時，解得，

當時，的兩根為和，

當時，，不等式的解集為：或，

當時，，

所以當時，，不等式的解集為：，

當時，不等式的解集為：，

當時，，不等式的解集為：，

綜上所述：當時，，不等式的解集為：或；

當時，不等式的解集為：；

當時，，不等式的解集為：；

當時，不等式的解集為：；

當時，不等式的解集為：．

（）時，為開口向下的拋物線，

拋物線的對稱軸為，

若存在，使得，則，

即，解得或，

綜上所述：的取值范圍是．