Question

在平面直角坐標系上，設不等式組所表示的平面區域為，記內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為. 則＝         ，經推理可得到＝          ．

Answer 1

解析試題分析：根據題意，由x>0，y>0，-n（x-4）≥y>0得0＜x≤4，
所以平面區域為D_n內的整點為點（4，0）與在直線x=1和x=2上，
∴直線y=-n（x-4）與直線x=1和x=2,x=3交點縱坐標分別為y₁=3n和y₂="2n," y₃=n
∴D_n內在直線x=1和x=2上的整點個數分別為3n和2n，n
∴a_n=3n+2n+n=6n
當時，區域內的整點個數分別為6個，經推理可得到共=，故答案為6,6n。
考點：本題主要考查了平面區域內整點個數的問題的運用。
點評：解決該試題的關鍵是理解不等式對于x的限定范圍，然后分別對于x令值為1,2，3，得到整點的數，相加即為所求。