Question

過點P（2，4）引圓（x-1）²+（y-1）²=1的切線，則切線方程為（　�。�

• A、4x-3y+4=0
• B、3x-4y+4=0
• C、x-2或4x-3y-4=0
• D、x=2或4x-3y+4=0

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，分兩種情況考慮：當過P的切線斜率不存在時，直線x=4滿足題意；當過P的切線斜率存在時，設為k，由P坐標表示出切線方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時切線方程，綜上，得到滿足題意圓的切線方程．

解答： 解：由圓（x-1）²+（y-1）²=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，
當過P的切線斜率不存在時，直線x=2滿足題意；
當過P的切線斜率存在時，設為k，
由P坐標為（2，4），可得切線方程為y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
∴圓心到切線的距離d=r，即

|k-1+4-2k|

1+k2

=1，
解得：k=

4

3

，
此時切線的方程為y-4=

4

3

（x-2），即4x-3y+4=0，
綜上，圓的切線方程為x=2或4x-3y+4=0．
故選：D．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，以及直線的點斜式方程，當直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．