如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，
，
，
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）求
的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
（1）θ＝60°；（2）當θ＝45°時，S取最小值
.
解析試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，在
中，
，①，而在
中，利用正弦定理，用表示DE，在
中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出
，利用特殊角的三角函數值求角；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式，利用正弦函數的有界性確定S的最小值.
在△BDE中，由正弦定理得
，
在△ADF中，由正弦定理得
． 4分
由tan∠DEF＝
，得
，整理得
，
所以θ＝60°． 6分
（2）S＝
DE·DF＝
． 10分
當θ＝45°時，S取最小值
． 12分
考點：正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,有一塊正方形區域ABCD,現在要劃出一個直角三角形AEF區域進行綠化,滿足:EF=1米，設角AEF=θ,θ
,邊界AE,AF,EF的費用為每米1萬元,區域內的費用為每平方米4 萬元．
(1)求總費用y關于θ的函數．
(2)求最小的總費用和對應θ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設函數f（x）=sinxcosx﹣
cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函數y=f（x）的圖象按
=（
，
）平移后得到的函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻
、
的夾角為
（即
），現有可供建造第三面圍墻的材料
米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記
，問當
為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？ 
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，x∈R(其中A＞0，ω＞0,
)的周期為π，且圖象上一個最低點為M
.
時，求f(x)的最大值．
在閉區間
上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由．
．（1）求函數
的值域；（2）求函數
的最大值和最小值．
的終邊過點
.
的值；
為第三象限角，且
，求
的值.
，求
的值．