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,若直線軸相交于點,與軸相交于,且與圓相交所得弦的長為2,為坐標原點,求面積的最小值.
最小值為

試題分析:直線與兩坐標軸的交點坐標為,直線與圓相交所得的弦長為2,圓心到直線的距離滿足,所以,即圓心到直線的距離,所以.三角形的面積為,又,當且僅當時取等號,所以最小值為.
點評:此題考查了直線與圓相交的性質,涉及的知識有:點到直線的距離公式,垂徑定理,勾股定理,直線的一般式方程,以及基本不等式的運用,當直線與圓相交時,常常根據垂徑定理由垂直得中點,進而由弦長的一半,圓的半徑及弦心距構造直角三角形,利用勾股定理倆來解決問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知圓C:,直線L:
(1) 證明:無論取什么實數,L與圓恒交于兩點;
(2) 求直線被圓C截得的弦長最小時直線L的斜截式方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線與圓交于A、B兩點,O是原點,若,則的值為(    )
A.         B.         C.          D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

經過三點的圓的方程是                 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知圓與直線都相切,圓心在直線上,則圓的方程為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與圓交于不同的兩點ABO是坐標原點,且,則實數m的取值范圍是             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為圓的弦AB的中點, 則直線AB的方程為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中,曲線y=x2-2x—3與兩條坐標軸的三個交點都在圓C上.若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,
(1)求圓C的方程;
(2)若,求a的值;
(3)若 OA⊥OB,(O為原點),求a的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以點(-3,4)為圓心且與軸相切的圓的標準方程是 

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同步練習冊答案
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