Question

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且f（1）= ，若實(shí)數(shù)a滿足f（loga3）﹣f（loga ）≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.0＜a≤
B.a≤
C. ≤a＜1
D.a≥3或0＜a＜1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且f（1）= ，
若實(shí)數(shù)a滿足f（loga3）﹣f（loga ）≤1，∴f（loga3）+f（﹣ ）=f（loga3）+f（loga3）=2f（loga3）≤1，
即f（loga3）≤ =f（1），∴l(xiāng)oga3≤1，求得a≥3，或0＜a＜1，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題．