Question

兩臺機床同時生產直徑為10的零件，為了檢驗產品質量，質量質檢員從兩臺機床的產品中各抽取4件進行測量，結果如下：

機床甲	10	9.8	10	10.2
機床乙	10.1	10	9.9	10

如果你是質量檢測員，在收集到上述數據后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產的零件質量更符合要求.

Answer 1

機床乙的零件質量更符合要求，運算見解析。

本題考查系統抽樣方法、數據的平均數和方差，是一個基礎題，對于兩組數據通常會考查平均數和方差，用來觀察兩組數據的特點．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
做出兩組數據的平均數和方差，把兩組數據的方差和平均數進行比較，看出平均數相等，而乙的方差小于甲的方差，得到乙比較穩定．
解：先考慮各自的平均數：設機床甲的平均數、方差分別為；
機床乙的平均數、方差分別為。
，
∴兩者平均數相同，再考慮各自的方差：


∵，∴機床乙的零件質量更符合要求。