Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限.
（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；
（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知,設(shè)，則，
圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為，        …………………2分
圓的半徑為，                   …………………4分
所以，以線段為直徑的圓與軸相切.                       …………………5分
（Ⅱ）解法一：設(shè)，由,,得
，，   …………………6分
所以，
，                         …………………8分
由，得.
又，，
所以 .                                            …………………10分
代入，得，，
整理得，                                          …………………12分
代入，得，
所以，                                          …………………13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181844319570.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以的取值范圍是.                 …………………14分
解法二：設(shè)，，
將代入，得，
所以（*），                                       …………………6分
由，，得
，，  …………………7分
所以，，
，                      …………………8分
將代入（*）式，得，                     …………………10分
所以，.                                 …………………12分
代入，得.                          …………………13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181844319570.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以的取值范圍是.                 …………………14分

略