Question

已知橢圓（）的焦距為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數列，求的值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，.                             ……………2分
解得，            ……………4分
所以，
橢圓的方程為.       ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，
由 得，                   ……………6分
所以，所以，                      ……………8分
依題意，.
因為成等比數列，所以，         ……………9分
所以，即，                    ……………10分
當時，，無解，                        ……………11分
當時，，解得，              ……………12分
所以，解得，
所以，當成等比數列時，.           ……………14分 

略