（本小題滿分12分）已知函數
．
（1）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍．
解：
． ………………2分
（Ⅰ）
，解得
． ………………3分
（Ⅱ）
． ………………5分
①當
時，
，
，
在區間
上，
；在區間
上
，
故
的單調遞增區間是，單調遞減區間是． ………………6分
②當
時，
，
在區間和
上，；在區間
上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是．…………7分
③當
時，
，故的單調遞增區間是
．
④當
時，
，
在區間
和上，；在區間
上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是． ………8分
（Ⅲ）由已知，在
上有
． ………………9分
由已知，
，由（Ⅱ）可知， ①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得
，故
．……………10分
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
．
由可知
，
，
，
所以，
，
， ………………11分
綜上所述，．
解析
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
函數
，其中
為常數．
（1）證明：對任意
，
的圖象恒過定點；
（2）當
時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意
時，恒為定義域上的增函數，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）求證：函數
在點
處的切線恒過定點，并求出定點坐標；
（2）若
在區間
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，求證：在區間上，滿足
恒成立的函數
有無窮多個.
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
函數f（x）=2sinxcosx是（ ）
| A．最小正周期為2π的奇函數 |
| B．最小正周期為2π的偶函數 |
| C．最小正周期為π的奇函數 |
| D．最小正周期為π的偶函數 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）已知函數
=
在
處取得極值.
(1)求實數
的值；
(2) 若關于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍；
(3) 證明：
．參考數據：
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．
的單調區間；
．
過點
，且與曲線
和
都相切，
的值。
，
．
在
的取值范圍；
上的最大值．
，其中
．
時，求
的極值點；
的取值范圍．