Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

Answer 1

【答案】把平面與平面垂直轉化為直線和平面垂直是常見的轉化.要證直線和平面垂直，依據相關判定定理轉化為證明直線和直線垂直.要證直線和平面平行，可以利用直線和平面平行的判定定理完成。證明平面與平面垂直，需要在一個平面內找到一條和另一個平面垂直的直線，依據平面與平面垂直的判定定理。

【解析】（Ⅰ）因為平面底面，且垂直于這兩個平面的交線，

所以底面.

（Ⅱ）因為，，是的中點，

所以，且.

所以為平行四邊形.

所以，.

又因為平面，平面，

所以平面.

（Ⅲ）因為，并且為平行四邊形，

所以,.

由（Ⅰ）知底面，

所以，

所以平面.

所以.

因為和分別是和的中點，

所以.

所以.

所以平面.

所以平面平面.