Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線： ，曲線： （為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數， ， ）分別交， 于， 兩點，當取何值時， 取得最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）:， : ;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用， ，將直線直角坐標方程化為極坐標方程，先根據 將曲線參數方程化為直角坐標方程，，再利用將曲線直角坐標方程化為極坐標方程.（2）先確定曲線的極坐標方程為（， ），再代入曲線， 的極坐標方程得，從而理二倍角公式及配角公式化簡得，最后根據正弦函數性質求最值.

試題解析：（Ⅰ）因為， ， ，

的極坐標方程為，

的普通方程為，即，對應極坐標方程為.

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為（， ）

設， ，則， ，

所以

，

又， ，

所以當，即時， 取得最大值.