Question

（本題滿分12分）已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數的單調區間．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）單調增區間：，單調減區間：

解析試題分析：（Ⅰ）由的圖象經過，知，
所以.
所以.                                                 ……2分
由于函數在點處的切線方程是，
∴

故所求函數的解析式是 ．                             ……6分
（Ⅱ）．
解得  ．當；
當．
故內是增函數，在內是減函數，
在內是增函數．                                               ……12分
考點：本小題主要考查函數的求導、導數的幾何意義和利用導數研究函數的單調性，考查學生的知識運用能力和運算求解能力.
點評：寫函數的單調區間時，兩個單調增區間或兩個單調減區間之間只能用逗號隔開，不能把兩個區間并起來.