Question

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

Answer 1

（1）先證出,建系后利用空間向量證明．
（2） 

試題分析：,
如圖建系，則  3分 
, ．   6分 
（2）設平面PCD的法向量為，
則，     9分 
．設平面PAC的法向量為
，
所以平面和平面夾角的余弦值為．  12分 
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。