Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，若f(

1

2

)=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，則角A的取值范圍為（　�。�

• A、[

  2

  3

  π，π)
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]∪[

  2

  3

  π，π)
• D、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)求出f（-

1

2

）的值，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，判斷在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性進(jìn)而分別看當(dāng)x＞0時(shí)和x＜0時(shí)，cosA的取值范圍，進(jìn)而求出A的范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=0
∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，x≤

1

2

，f（x）≤0；當(dāng)x＜0時(shí)，x≤-

1

2

，f（x）≤0
∴對(duì)于f（cosA）≤0，解集為0≤cosA≤

1

2

或cosA≤-

1

2

∵A為三角形內(nèi)角
∴0＜A＜π
A的取值范圍為[

π

3

，

π

2

]∪[

2

3

π，π)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．