【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= 
，△ABC的面積為 
，求△ABC的周長．
【答案】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC
∴cosC= 
，
又0＜C＜π，
∴C= 
；
（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，
∴（a+b）2﹣3ab=7，
∵S= absinC= 
ab= 
，
∴ab=6，
∴（a+b）2﹣18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周長為5+ 
【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，請說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，﹣2cosx）， 
=（sinx+ 
cosx，﹣cosx），x∈R．函數f（x）= ．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間 
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正項數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足an=2 
﹣1．若對任意的正整數p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數k的取值范圍為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=log2（ 
+a）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；
（3）設a＞0，若對任意t∈[ 
，1]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： 
（Ⅰ） 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．
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