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直四棱柱ABCD-EFGH的體積等于1，底面ABCD為平行四邊形，則四面體DCGF體積為________．

答案：
解析：

提示：

通過體積比計算，直四棱柱的體積是底面積乘于高，而四面體是底面積乘于高的三分之一，而四面體的底面積是直四棱柱的一半，故為

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分別是棱AD，AA₁的中點．
（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE₁∥平面FCC₁；
（2）證明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD=DD₁=4，AD=AB=2，E、F分別為BC、CD₁中點．
（I）求證：EF∥平面BB₁D₁D；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面BB₁D₁D；
（Ⅲ）求四棱錐F-BB₁D₁D的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中點．
（1）求二面角O₁-BC-D的大小；
（2）求點E到平面O₁BC的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側棱AA₁、CC₁上的動點，AE+CF=8．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）P在棱AA₁上，且AP=2，若EF∥平面PBD，求CF．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小．

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