Question

一長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是1，

2

，

6

，則該長(zhǎng)方體的外接球的體積是

 

．

Answer 1

分析：長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑，外接球的體積可求．

解答：解：由題意長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑．
長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：

12+( 2 )2+( 6 )2

=3，外接球的半徑為：

3

2

外接球的體積V=

4π

3

R3=

4π

3

(

3

2

)3=

9π

2

．
故答案為：

9π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球．關(guān)鍵是長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑．