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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（2013•徐州一模）若一個長方體的長、寬、高分別為

，

，1，則它的外接球的表面積是

6π

．

分析：先求長方體的對角線，也就是球的直徑，再求球的表面積．

解答：解：長方體的對角線是：

(

)2+(

)2+12

，
球的半徑是：

．
球的表面積是：4πr²=4π×(

)2=6π．
故答案為：6π．

點評：本題考查球內接多面體，球的表面積，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(

，

)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（ⅰ）設直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知函數f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）單調增區間；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點P在何處時，α+β最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在[2500，3000）（元）內應抽出

人．