Question

已知α為三角形的一個內角，且sinα+cosα=

1

5

，則tanα=（　　）

• A．-

  3

  4

• B．-

  4

  3

• C．-

  3

  4

  或-

  4

  3

• D．±

  4

  3

Answer 1

分析：把已知的等式左右兩邊平方，再利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，求出sin2α的值，再利用萬能公式sin2α=

2tanα

1+tan2α

列出關于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

5

，且sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=

1

25

，
∴sin2α=-

24

25

，
又sin2α=

2tanα

1+tan2α

，
∴

2tanα

1+tan2α

=-

24

25

，即（4tanα+3）（3tanα+4）=0，
解得：tanα=-

3

4

或tanα=-

4

3

，
則tanα=-

3

4

或-

4

3

．
故選C

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，二倍角的正弦函數公式，以及萬能公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．