Question

m=-2是直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、非充分也非必要條件

Answer 1

分析：m=-2時，檢驗可得兩直線垂直．當兩直線垂直時，由斜率之積等于-1求得m，根據充分條件、必要條件的定義做出判斷．

解答：解：m=-2時，直線（2-m）x+my+3=0 即 4x-2y+3=0； 直線x-my-3=0 即 x+2y-3=0，
這兩直線的斜率分別為 2和-

1

2

，斜率之積等于-1，故兩直線垂直．
當直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直時，m≠0，斜率之積等于

m-2

m

•

1

m

=-1，
m=-2 或 m=1．  故當直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直時，不能推出m=-2．
故m=-2是直線（2-m）x+my+3=0與直線x-my-3=0垂直的充分不必要條件．
故選 A．

點評：本題考查兩直線垂直的條件和性質，充分條件、必要條件的定義，由兩直線垂直求m值是解題的難點．