Question

【題目】今年年初，我國多個地區發生了持續性大規模的霧霾天氣，給我們的身體健康產生了巨大的威脅．私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）頻率分布直方圖詳見解析；（2）分布列詳見解析，.

【解析】試題（Ⅰ）由已知條件能求出圖中各組的縱坐標，由此能完成被調查人員的頻率分布直方圖．

（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，分別求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出隨機變量ξ的分布列和數學期望．

解：（Ⅰ）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．

所以圖中各組的縱坐標分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．

∴被調查人員的頻率分布直方圖如右圖：

（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3

p（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）=+=，

P（ξ=3）==，

∴ξ的分布列是：

ξ 0 1 2 3

P

∴ξ的數學期望Eξ=+1×+2×+3×=．