Question

【題目】已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設獎規則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結束后將球放回原箱中.

（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數X的數學期望；

（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解答.

【解析】

（1）設“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，利用互斥事件概率計算公式能求出在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）設“在1次摸獎中，獲獎”為事件，求出，每個人獲獎的概率相等，獲獎人數服從二項分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，應用二項分布期望公式即可求出結論；

（3）求出中獎的期望，設中獎的的金額為，可能值為，求出相應的概率，列出分布列，進而求出期望，與打9折的優惠金額對比，即可得出結論.

（1）設“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，

則，

所以在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）設“在1次摸獎中，獲獎”為事件，

則獲得一等獎的概率為，

獲得三等獎的概率為，

所以，

每個人摸獎是相互獨立，且獲獎概率相等，

獲獎人數服從二項分布，

，

分布列為：

；

（3）如果選擇抽獎，設中獎的的金額為，

可能值為，

，

，

，

的分布列為：

，

如果購買1200選擇打九折，優惠金額為，

選擇打九折更有利.